카르노 순환은 열기관과 냉동기관에서 물리적 현상을 설명하는데 있어서 가장 기본이 되는 과정입니다. 먼저 열기관과 냉동기관이 무엇인지 알아 보고, 각각에서 카르노 순환을 적용하였을 때 설명할 수 있는 물리현상을 알아 보겠습니다.
열기관과 냉동기관
열기관(heat engine) 이란 말은 보통 기관(engine)이라고도 하고, 현실에서는 엔진이란 말을 더 많이 씁니다. 증기기관차에서 동력원이 증기 기관이고, 지금의 자동차에서 쓰는 기관(엔진)의 동력원은 휘발유(가솔린), 등유(디젤)을 사용하는 기관입니다. (요즘은 전기만으로 가는 자동차가 있는데 이는 모터를 동력원으로 이용하므로 여기에 해당하지 않습니다. ) 엔진의 가장 큰 특징은 열을 이용하여 일을 만들어 낸다는 점입니다. 고온의 환경과 저온의 환경을 반복하면서 일을 만들어 냅니다.
냉동기관(refrigerator)는 평상시에는 잘 쓰는 말이 아닙니다. 냉각기라고 할 수 있겠는데, 에어콘이나 냉장고와 같은 장치로 주변보다 온도를 떨어뜨리는데 사용하는 장치를 말합니다. 냉동기관의 가장 큰 특징은 일을 사용하여 열을 뽑아낸다는 점입니다. 일을 통해 고온의 환경과 저온의 환경을 반복하여 원하는 곳의 온도를 주변환경보다 낮게 유지시킵니다.
이렇게 말해 본들 무슨 말인지 알 수 없으므로 무슨 일이 일어나는지 각각을 좀 더 자세히 알아보겠습니다.
열기관과 카르노 순환
이상기체 문제를 다룰 때 가장 자주 나오는 모델이 이상기체가 담겨있는 피스톤입니다. 열을 가하거나 일을 하며, 주변의 온도가 바뀌는 여러 상태 변화가 있고, 그중에서 특별한 조건의 상태 변화가 있을 때에 대해서 따로 값을 구해가면서 까지 배웠습니다. 현실속의 엔진들은 이상적인 이상기체를 사용하는 것도 아니고, 특별한 조건의 4대 과정을 따라 움직이는 것도 아닙니다. 하지만, 엔진에서 일어나는 일을 정확히 이해하기 위해서는 아주 이상적인 모델에 대해서 먼저 배우고 난 다음 현실속 엔진과 이상적인 엔진의 차이를 생각하는 과정을 따릅니다. 물리 시간에는 이런 아주 이상적인 모델에 대해서만 다룹니다.
물리시간에는 이 피스톤의 작동에는 마찰열이 발생하지 않습니다. 혹시나 전공열역학에서 마찰열이 발생하는 것을 다루는 경우에는 혼동이 생길까봐 한번 더 강조해서 남겨둡니다.
엔진은 반복적인 동작을 합니다. 증기기관이나 가솔린 기관이나 디젤기관이나 모두 피스톤이 왕복운동을 하고 있습니다. 기관 내부에 사용되는 기체의 상태는 시간에 따라 압력, 부피, 온도, 엔트로피가 바뀌지만 반복적으로 변화하고 있고, 이를 P-V 도, T-S 도에 그리게 되면 하나의 폐곡선 위에서 순환(cycle)과정을 거치게 됩니다. 현실속 폐곡선의 모양은 여러가지가 될 수 있겠지만, 우리의 이상적인 모델에서는 이 순환과정이 우리가 정확히 알고 있는 4대 과정을 따른다고 하면 이제는 숫자로 분석도 정확히 할 수 있을 것입니다.
여기서는 순환과정 중에서 카르노란 사람이 생각한 순환과정에 대해서 배우려는 것입니다. 카르노 순환과정을 배워서 알게되는 결과에는 놀라운 사실들이 숨어 있기 때문에 다른 순환과정은 따로 배우지도 않습니다. 카르노 열기관에서 사용되는 순환과정은 기체는 이상기체를 이용하고 순환과정은 등온팽창-단열팽창-등온압축-단열압축의 과정을 거치는 순환과정입니다.
위의 그림은 열기관의 내부에 있는 이상기체의 상태를 나타낼 수 있는 4가지 변수값을 그래프로 그린 것입니다. a → b 는 부피가 늘어나므로 팽창과정이고 온도가 일정한 등온 과정입니다. 그러므로 등온팽창과정입니다. 이와 같은 식으로 보면 b → c 는 단열팽창, c → d 는 등온압축, d → a 는 단열압축입니다. 열기관이 이렇게 작동한다는게 아니라, 이렇게 작동하는 열기관에서 어떤일이 일어나는지를 보자는 것입니다. 카르노 순환하는 열기관에서 어떤 일이 일어나는 지를 살펴보자는 것입니다.
카르노 열기관에서 일과 열
카르노 순환과정에서 (계속 반복을 하겠지만) 한번의 순환과정을 거치면 기체가 한 일의 양은 P-V도 (왼쪽 그림)에서 회색으로 칠한 부분이 됩니다. 팽창과정에서는 기체가 일을 하기도 하고, 압축과정에서는 기체가 일을 받기도 합니다. 그 총합의 값이 회색으로 칠한 부분입니다. W 라고 하겠습니다.
한번의 순환과정을 거치면 기체에 들어온 열의 양은 T-S도 (오른쪽 그림)에서 회색으로 칠한 부분이 됩니다. 등온팽창과정(a → b)에서 기체에 열이 들어 옵니다. 그 양을 Q1 이라고 합시다. 단열과정에서는 열출입이 없고, 등온 압축 과정(c → d)에서 기체에서 열이 주변환경으로 빠져나갑니다. 이 양을 Q2 라고 합시다. 그러면 회색으로 칠한 부분을 Q 라고 할 때, Q = Q1 – Q2 가 됩니다.
처음의 a 상태와 한 순환 과정을 거치면서 다시 돌아온 a 상태에서 압력, 부피, 온도, 엔트로피는 모두 똑같은 값을 지니게 됩니다. (모두 상태함수입니다.) 내부에너지도 온도에 의해서만 결정되므로 (상태함수이므로) 똑같은 값을 지니게됩니다. 그렇다면 열역학 1법칙 ( 열-에너지 보존법칙)을 생각하면 W = Q = Q1-Q2 가 됨을 알 수 있습니다.
카르노 열기관의 열효율
열기관은 열을 일로 바꾸는 장치입니다. 작은 열로서 많은 일을 바꿀수 있는 것이 좋은 기관일 것입니다. 열을 A 만큼 주었을 때 모두 일을 A 만큼 바꿀 수 있다면 효율이 100% 인 열기관이 될 것입니다. 그래서 숫자로 비교하기 좋게 열효율이란 개념을 도입합시다. 들어온 열의 양을 A 라고 하고 한 일의 양을 B 라고 하고, 열효율을 e 라고 하면
라고 정의 하면 비교가 좋겠네요. 100% 보다 큰 열기관을 존재할 수 없습니다. 에너지 보존 법칙을 생각해 보면 절대 있을 수 없는 현상일 것입니다.
카르노 순환과정을 거치는 열기관에서의 열효율은
이 됩니다. Q1이 Q2 와 같다고 하면 전체 한 일(W),전체 들어오고 나간 열량(Q=Q1-Q2)이 모두 0 이 될 것입니다. 카르노 열기관에서 일을 하였다 함은 W = Q1 – Q2 > 0 이므로, Q2 는 Q1 보다 작습니다. 따라서, e 는 0 과 1 사이의 값이 됩니다. 100% 의 열효율은 안 되는 별로 마음에는 들지 않는 기관입니다.
Q1,Q2 를 값으로 계산하는 것이 쉽지는 않습니다. 그런데, 좀더 쉬운 계산 법이 있습니다. 카르노 순환에서 등온과정에서 들어온 열량 Q1 , 나간 열량 Q2 는 온도 T1, T2 와 비례관계가 있습니다. 즉, Q1 / Q2 = T1 / T2 가 됩니다. 이 비례관계 때문에 카르노 기관 열효율 
이라고 쓸 수 있고, T1 > T2 인 관계에 있는것은 잊으면 안됩니다. 이 비례관계에 있는 것은 카르노 순환이 등온과정과 단열과정이 쓰인 것이기 때문으므로, 다른 과정에서는 성립하지 않는 것입니다. 당연히 현실의 열기관에서도 쓸 수 없는 것입니다. 현실의 열기관의 효율은 처음의 정의 e 만 써야하는 것이고, 이 관계
위의 관계를 보았을 때, 카르노 기관을 해석은 아주 단순해 졌습니다. 그래서, 이 단순한 관계를 그림으로 표현할 수 있는 법이 아래의 많이 보는 그림입니다.
모든 열기관은 열역학 1법칙을 만족하여 Q1 = Q2 + W 가 될 테고, 
우리가 생각하기에 완벽한 열기관(perfect engine)은 기관에 들어가는 모든 열 Q1 을 일 W 로 바꾸는 e = 1 인 기관으로 위와 같은 방식으로 표현하면 아래 그림과 같이 될 것입니다. ( 미리 말씀드리면 아래의 경우는 존재할 수 없다는 슬픈 법칙이 있습니다.)
카르노 냉동기에서 일과 열
카르노 냉동기는 냉동기관으로서 카르노 순환을 하는 경우입니다. P-V 도, T-S 도에서 카르노 순환과정이 위에서 나온 그림과 반대방향의 과정이됩니다. 반시계 방향으로 단열팽창-등온팽창-단열압축-등온압축의 과정을 거치게 됩니다. 그림은 생략하겠습니다. 회색칠한 부분의 기호도 같으나 의미만 달라집니다. 이제는 W 가 외부에서 한 일 (기체가 받은 일) 이 됩니다. Q = (Q1 – Q2) 는 기체에 나간 총 열량이 됩니다. 열역학 1법칙에 따라 W = Q = Q1-Q2 가 됩니다. 열기관과는 일과 열의 방향만 반대인 관계에 놓이게 됩니다.
카르노 냉동기에서 성능
냉동기관은 일을 열로 바꾸는 장치입니다. 특히나 열을 뽑아내는데 관심을 가지는 장치입니다. 따라서, 우리는 열을 뽑아내는 과정의 열량에 더 관심이 있습니다. 여기서 효율이란 용어대신 성능이란 개념을 도입하여 실행계수 또는 성능계수 (coefficient of performance) K 란 개념을 도입합니다. 일을 A 만큼하였을 때 뽑아낸 열량을 B 라고 하면 실행계수 K 는
가 됩니다. 이 값이 크면 클수록 성능이 좋은 냉동기, 냉각기가 될 것입니다. B 만큼의 열을 뽑아내는데 A 를 적게쓰면 적게 쓸 수록 좋은 장치가 될 것입니다. 가장 완벽한 냉각기는 K 값이 무한인 냉각기가 될 것입니다. 하지만 이런 냉각기는 없을 겁니다. 우리가 아무런 일을 하지 않았는데, 주변보다 온도가 낮은 곳에서 열을 뽑아낸다는 말이 되어 열역학 2법칙을 위배합니다.
카르노 냉동기에서는 (위의 그림에서 일, 열의 정의 기호를 그대로 쓰면)
가 될 것입니다.
카르노 순환에는 Q1 / Q2 = T1 / T2 관계가 있으므로 카르노 냉동기에서는 특별히
의 관계도 있을 것입니다.
앞에서와 마찬가지로 이런 그림을 그릴 수 있습니다.
우리가 생각하기에 완벽한 냉동기관(perfect refrigerator)은 냉각기에 들어가는 일 W 을 0 으로 하면서, 열 Q2 를 뽑아낼 수 있는 K = ∞ 인 장치로 아래 그림과 같습니다.
이 그림은 온도가 낮은 곳에서 온도가 높은 곳으로 열이 흘러가는 그림으로 열역학 2법칙을 위반한 그림입니다. 그러니까, 절대로 K = ∞ 인 장치를 만들 수 없다는 것은 확실하네요.
카르노 열기관과 카르노 냉동기를 붙이면
카르노 열기관의 열효율과 카르노 냉동기의 실행계수와는
관계도 있지만, 그냥 숫자 표현을 달리 할 뿐 그닥 중요한 것은 아닙니다. 카르노 열기관과 카르노 냉동기는 이상적인 기관, 냉동기이기 때문에 동일한 장치의 순서만 바꾸면 된다는 것을 강조하고 싶은 것 뿐입니다.
동일한 두 장치로 하나는 열기관을 만들고 하나는 냉각기를 만들어서 열기관에서 나온 일을 이용하여 냉동기를 작동시키는 장치를 만들면 아래와 같이 될 것입니다.
열기관과 냉각기에 출입하는 열의 양은 결국 같은 양이 될 것입니다. (열기관과 냉각기는 실행과정 순서만 다른 동일한 장치였습니다. ) 결국 오른쪽 그림과 같이 주변환경과 이 장치사이에는 전체 열 출입량은 0 가 됩니다.
별 특별한 일이 일어나지 않습니다.
카르노 열기관보다 좋은 효율의 기관은 없다.
카르노 열기관의 효율은 우리가 기대하는 효율 100% 의 기관(perfect engine) 에 상당히 모자랍니다. 만약 300K 주변에서 600K 열원으로 부터 만든 카르노 열기관이라면 효율이 50% 밖에 안됩니다. 이게 불만이라서 이것보다 훨씬 좋은 열기관을 만들고 싶을 것입니다. 그래서, 그런 기관을 만들었다고 하고, 이 기관을 이용해서 카르노 냉동기를 동작시키는 장치를 만들었다고 하면 아래 그림과 같은 상황이 됩니다.
X 열기관은 카르노 기관보다 효율이 더 좋기 때문에 W가 이전과 동일하더라도 더 적은 열이 들어가고 더 적은 열이 나가게 됩니다. 따라서, XQ1 < Q1, XQ2 < Q2 인 기관을 만들 수 있게 되었다는 뜻입니다. 그러면, 두개를 붙인 장치 전체를 생각하면 오른쪽과 같이 아무런 일을 하지 않았는데도 열을 뽑아낼 수 있는 장치, 즉, K = ∞ 인 완벽한 냉각기( perfect refrigerator) 를 만들 수 있다는 뜻입니다.
여기서 우리는 카르노 열기관보다 효율이 더 좋은 장치를 개발하는 일은 완벽한 냉각기를 개발하는 장치를 개발하는 일과 같다는 뜻이 됩니다. 이게 열역학 2법칙을 위반하는 장치를 만드는 일과 같다는 뜻입니다. 그래서, 우리는 열역학 2법칙에 의해 카르노 열기관보다 효율 좋은 기관은 만들 수 없다는 결론을 얻게 됩니다.
모든 열기관의 효율
라는 결론을 얻게 됩니다.
그래서, 다른 여러 순환과정, 여러 열기관이 있겠지만, 카르노 순환, 카르노 열기관을 배우는 것입니다. 긴 글 읽으시느라 고생하셨습니다.
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