뉴턴의 법칙만으로 문제를 풀 수 없다
나이드신 분들이 에네르기란 말을 하는 것을 들어 본 분들도 있을 것입니다. 또는 어느 만화책에서 에네르기파~~~ 라고 외치는 장면을 본적이 있을 수도 있을 것입니다. 아마도 에너지(energy)를 어느나라에선가는 에네르기라고 읽기도 할 겁니다. 모멘텀이란 단어도 생활속에서 들어 본적이 있을 것입니다. 모멘텀이란 단어는 물리 이외의 많은 분야에서도 여러 의미로 쓰입니다. 물리에서는 운동량(momentum)을 일컫는 말입니다. 교과서 순서로 힘과 운동이란 단원에서 뉴턴의 법칙을 배우고 나면 에너지와 운동량이란 개념을 배웁니다. 운동량이 조금 어려운 측면이 많이 있어서 중학교과정에서는 에너지만 배울겁니다.
그럼 왜 에너지와 운동량을 배울까요? 제가 지적하고 싶은 것은 뉴턴의 법칙만 배워서는 별로 할 수 있는게 없다는 점입니다. (‘왜(why)’란 질문에 대한 답이야 답하는 사람마다 다를 수 밖에 없습니다. ) 뉴턴의 법칙을 배울 때만해도 아주 큰 희망을 갖게 됩니다. 뉴턴의 2법칙을 보면 힘을 알고, 질량을 알면 그 물체의 가속도를 알 수 있고, 가속도를 알면 속도를 알 수 있고, 속도를 알면 위치를 알 수 있으니, 시간에 따라 물체가 어떻게 운동할 지 다 알 수 있다는 희망이 있습니다. 그러니, 더 이상 뭔가를 배우지 않아도 될 것 같은데 에너지와 운동량을 또 배우면서 물리는 도저히 알 수 과목이 되어갑니다.
위의 생각을 다시 살펴보면 엄청난 큰 문제가 있습니다. 위의 논리에는 ‘힘을 알고’로 시작하고 있습니다. 그냥 한 순간의 힘이 아니라 물체가 운동하는 내내 모든 시간 동안의 ‘힘’을 알아야합니다. 힘과 운동에서 푸는 문제들은 모두, 모든 시간에서 힘이 어떻게 되는지 아는 문제들입니다. 예를 들어 비탈면에서 물체가 미끄러내려오는 문제를 보면 물체가 움직이는 내내 중력을 알고 수직항력을 알고 있는 경우입니다. 그러나, 이런 문제들은 모든 시간에 힘이 어떻게 되는지 알 수 있는 경우만을 찾아서 문제로 만든 것입니다. 실제로는 힘이 어떻게 되는지 알 수 있는 경우가 그리 많지 않습니다. 비탈면문제도 직선이 아니라 곡선이라면 훨씬 힘들어집니다. ( 반구 위에 놓인 물체가 미끄러지는 문제를 한 번 생각해세요.) 아예 절망을 시킬는 경우로는 투수가 던진 공을 타자가 배트로 치는 경우를 생각해봅시다. 공이 배트에 닿아있는 동안 배트가 공에 미치는 힘은 어떻게 되는지 알 수 있을까요?
이런 경우에도 문제를 풀 수 있는 시도를 하기 위해서는 새로운 개념인 에너지와 운동량을 배웁니다. 그러면, 힘을 잘 모르더라도 문제를 풀 수 있는 많은 경우들을 볼 수 있습니다. 그래서, 운동량 문제들은 주로 충돌의 문제를 냅니다. 충돌의 문제는 도저히 뉴턴의 법칙만으로 풀 수 없는 문제입니다.
뉴턴의 법칙이 틀린 것은 아니다.
새로운 개념들을 배우면서 조심할 게 있습니다. 뉴턴의 법칙이 문제가 있다는 것은 우리가 적용하는데 있어서 한계가 있다는 말이지 틀렸다는 뜻은 아닙니다. 여전히 충돌의 순간에도 뉴턴의 법칙을 따르고 있습니다. 일과 에너지를 배울 때도, 충격량과 운동량을 배울 때도 뉴턴의 법칙은 여전히 만족합니다. 그러니까, 뉴턴의 법칙이 틀려서 새로운것을 배우는게 아니라 운동의 법칙을 좀 더 넓은 관점에서 쳐다보는 것입니다. 그러고 나면 굳이 힘이란 개념이 없이도 운동의 법칙을 잘 기술, 설명할 수 있는 방법도 알게 됩니다. ( 실제 물리 전공자나 물리학자들은 힘이란 단어를 쓸 일이 거의 없습니다. )
아마도 일과 에너지, 충격량과 운동량을 배울 때 뉴턴의 법칙도 다시 생각하면서 배운다면 좀 더 물리를 이해하는데 도움이 될 것입니다. 아래는 뉴턴의 법칙을 생각하면서 운동량과 운동에너지 개념을 확인하는 글입니다.
이만, 새로운 개념을 배우기 전에 도움이 되길 바라면서…
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