일단 관성의 법칙을 포함한 뉴턴의 운동 법칙, 등속원운동, 구심력은 알고 계신 분들만 읽어 주세요. 이 중 하나라도 모르는게 있다면 절대 읽지 마세요.!!!
관성력 다시 보기
관성의 법칙을 만족하면 외부에서 힘을 가하지 않은 물체는 등속직선운동을 합니다. 정지한 물체는 정지해 있고, 움직이는 물체는 속도가 변하지 않습니다.
물체가 움직이는 경로는 원인 등속원운동하는 물체의 경우는 힘을 받으니까 속도가 바뀝니다. 속력은 변화가 없지만, 움직이는 방향이 계속 바뀝니다.
등속직선운동, 등속원운동 두가지 모두 F = ma 로 모두 해석할 수 있습니다. 하지만 여기에는 숨겨진 가정이 있습니다.
위치, 속도, 가속도는 좌표계를 어떻게 잡는가에 따라 값이 다르게 나오므로 위치, 속도, 가속도를 계산하는 기준점을 잡을 때 이미 F=ma 를 잘 만족하는 기준점을 잡았다는 가정이 들어 있습니다.
그러나, 항상 그렇게 F=ma 란 법칙이 잘 맞는 것은 아닙니다. 가장 큰 문제는 기준점이 가속운동을 하고 있는 경우(가속도가 0이 아닌 경우)입니다. 가속도가 있는 운동하는 물체 위에 내가 세상을 바라보는 경우입니다. 예로는 출발하는(가속하는) 버스가 가장 많이 쓰입니다. (그 물체 위에 좌표계 기준점을 잡는다고도 합니다. ) 이런 경우의 문제를 살펴봅시다.
버스 밖 기준 좌표계에서는 관성의 법칙, F=ma라는 뉴턴의 운동법칙을 만족해야하는 것을 알고 있습니다.
버스 바닥과 그 위의 놓인 물체 사이에 마찰이 없다면 처음 물체는 버스가 출발하더라도 그 자리에 그대로 있어야 하므로 버스 뒤부분이 뚤려있다면 그 물체는 버스 밖으로 톡 떨어질 것입니다. 현실에서는 마찰력이 존재하니까 그런 것을 볼 수 없지만, 버스 안의 구슬을 놓아 두면 비슷한 것을 볼 수 있습니다. 버스가 출발할 때 구슬이 뒤로 굴러갑니다. (빈깡통이 또르르 굴러가는 것을 본 분이 한 분은 있을 것입니다.) 버스 밖 기준 좌표계에서는 관성의 법칙 때문에 정지상태를 유지하는 거라고 생각하는 거죠. 당연히 중력 말고 다른 힘은 안 받으니까 F는 중력과 수직항력 합이 0 이죠.
그러나, 버스 안 기준 좌표계에서 관성의 법칙, F=ma라는 뉴턴의 운동법칙을 적용하려고 하면 큰 문제가 있는 것을 알 수 있습니다.
버스 안의 구슬이 버스가 출발할 때 구슬이 뒤로 굴러갑니다. 버스 안 기준 좌표계에서는 이게 말이 안됩니다. 분명 F 는 중력과 수직항력 합이 0 이므로 알짜힘은 0 이므로 처음 정지상태 그대로 있어야 하는데 물체가 뒤로 움직입니다.
그래서, 관성의 법칙이 틀렸다고 생각하는게 아니라, 관성력이란 개념이 도입됩니다. 물체가 뒤로 움직이게 하는 힘이 있다는 것입니다. 그 크기는 버스밖 기준 좌표계에서 보았을 때 가속도에 따라 정해지는 힘입니다. 그러고 나면, 이제 알짜힘 F 는 버스 뒤 방향이므로 관성의 법칙, F= ma 에 따라 움직이는 것이 설명이 됩니다.
관성력은 버스 밖 기준계에서 바라본 버스의 가속도 a 에다가 구슬의 질량 m 을 곱한 값을 가지며, 방향은 버스의 가속도의 반대방향입니다.
버스 밖 기준 좌표계로 볼 때는 관성의 법칙대로 움직이는 물체를 버스 안 기준 좌표계에서는 관성력을 도입해야 물리 법칙이 정상인 것으로 보입니다.
등속원운동과 관성력
이번에는 등속원운동하는 경우를 생각합시다.
예로는 많이 쓰이는 것이 버스가 원운동을 하고 있는 경우입니다. 그안에 실로 추를 묶어 두면 원운동 바깥방향으로 기울어지지요.
버스 밖 기준 좌표계에서는 관성의 법칙, F=ma도 성립합니다.
버스도 추도 원운동을 합니다. 가속도가 있는 운동입니다.
관성의 법칙 : 알짜힘이 0 이 아니니까 속도가 바뀐다
F = ma : 그 크기는 장력과 중력의 합력 = m * 구심가속도 = 구심가속력
버스 안 기준 좌표계에서는 관성의 법칙, F=ma가 관성력 개념을 도입하지 않으면 성립하지 않습니다.
관성력이란걸 모른다고 합시다.
버스 안 기준 좌표계에서는 추는 정지해 있습니다. 위치가 변하지 않습니다.속도도 바뀌지 않고, 가속도도 0 입니다. 그러면 힘은 0 이어야 합니다. 장력과 중력의 합력은 위 그림과 같이 0 이 아닙니다.
관성의 법칙이 깨진 것 처럼 보입니다. 힘이 있는데 물체가 정지해 있습니다.
F=ma 법칙도 깨진 것처럼 보입니다. 장력과 중력의 합력이 0 이 아니므로 가속도가 있어야 하는데 가속도가 0 입니다.
버스 안 좌표계는 버스 밖에서 보아 가속운동을 하고 있으므로 관성력 개념을 도입해야만 관성의 법칙, F=ma가 만족됩니다. 이 좌표계에서 바라보는 모든 물체들은 관성력을 받습니다. (하지만, 교과서나 문제집에서는 추의 움직임만 관심이 있으므로 추의 관성력만 구합니다. )
관성력을 도입해서 추의 움직임을 설명해 봅시다.
버스 안 기준 좌표계에서는 추는 정지해 있습니다. 위치가 변하지 않습니다.속도도 바뀌지 않고, 가속도도 0 입니다. 그리고, 장력과 중력이 있습니다만 관성력도 있습니다.
장력과 중력과 관성력의 합력이 0 이니 정지한 물체가 계속 정지해 있습니다. 관성력을 도입했기에 관성의 법칙을 만족합니다.
장력과 중력과 관성력의 합이 0 이고 가속도가 0 입니다. 관성력을 도입했기 때문에 F=ma 법칙도 만족합니다.
그 관성력을 원심력이라고 부릅니다.
그 관성력은 좌표계의 가속도에 의해서 정해집니다. 등속원운동하는 물체로 좌표계의 기준점을 바꾸면 물체 밖에서 본 구심력 과 물체 안에서 본 원심력의 크기는 같습니다. 방향은 서로 반대가 됩니다. 관성력의 특징이 그렇습니다.
그렇다고 구심력과 원심력이 평형이란 말은 좀 삼가해주세요.
구심력은 버스 밖 좌표계에서 추가 원운동하니까 구심력이 있겠구나 생각하는 것이고,
원심력은 버스 안 좌표계가 뉴턴의 운동법칙을 따르지 않으니까 이름 지어낸 힘이니까 두개는 동시에 나타날일이 없습니다.
원심력과 평형을 이루고 있는 힘은 버스 밖 좌표계에서 구심력의 원인이 되는 힘들인 장력과 중력의 합력입니다.
구심력과 원심력이 평형이란 말은 ‘세모난 동그라미’와 같은 느낌이 듭니다.
물론 구심력과 원심력이 평형이란 말을 교수님이나 강사가 하더라도 너무 나무래지 마세요. 구심력이란 말은 ‘밖에서 보았을 때 구심력이라고 하던 힘’ 이란 의미로 말했을 가능성이 더 큽니다. 저도 말을 하다보면 가끔씩 그렇게 표현하게 될 때가 있습니다. 천천히 돌이켜 보면 정말 이상한 표현이지만 실제 의미는 따옴표안의 의미를 말한 것일 가능성이 큽니다.
많은 책, 문제집, 블로그, Youtube … 에서 원심력과 구심력을 함께 그리면서 서로 크기는 같고, 방향이 반대가 되게 그립니다. 여기서 구심력은 ‘밖에서 보았을 때 구심력이라고 하던 힘’ 이란 의미입니다. 소설로 치면 전지적 작가 시점 같은 것입니다.
관성계, 비관성계
가속도가 있는 물체로 좌표계를 옮기면 반드시 관성력을 도입해야 물리 법칙이 그대로 적용됩니다. ==> ‘비관성계’ 라고 합니다.
속도가 일정한 물체에 좌표계를 옮기면 관성력이란 것은 도입하지 않아도 물리 법칙이 그대로 적용됩니다. ==> ‘관성계’ 라고 합니다.
관성계에서는 관성력이 적용되지 않고,
비관성계에서 관성력이 적용됩니다.
관성계에서 관성의 법칙을 만족하지만,
비관성계에서 관성의 법칙을 만족하지 않습니다.
관성계, 관성력, 관성의 법칙이란 말이 많이 헷갈릴 것입니다.
천천히 읽어 보시고 이해 안되는 부분은 게시판에 올려주시면 반영하여 수정하겠습니다.
시험 공부를 하는 분들께
일반적으로 시험에서 관성력 문제만 10문제씩 낼 수는 없으니, 1문제 ~ 2문제 나올겁니다.
만점이 목표가 아니라면 아예 관성력 부분 개념을 쓰지 말고 문제를 풉시다. 즉, 버스를 타지 않는다. 우주선을 타지 않는다. = 밖에서 상황을 살펴본다. (= 원심력 이런건 나는 모른다.)
예를 들면 ‘버스가 출발할 때 버스 안에서 보면 손잡이가 뒤쪽으로 기울어져 정지해있더라.’
===> ‘버스 밖에서 보면 손잡이가 기울어진채로 버스의 속도, 가속도로 달려가더라.’
그런 상태로 문제를 풀어도 답은 나옵니다.
관성력을 생각해서 문제를 풀려고 해도 관성력이 얼마인지 알기 위해서는 결국 밖에서 상황을 살펴보는 것은 여전히 해야합니다. 개념 익히려고 시간 낭비하고, 그렇게 시간을 썼는데 잘못 알아서 오히려 혼동만 생기는 것보다 차라리
모르는게 더 낫습니다.
정말 일반물리/대학물리에서 관성력을 생각해야만 풀 수 있는 문제가 그리 많지 않습니다. 솔직히는 그런 상황을 아직 본적이 없습니다.
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