빛의 성질중에 가장 먼저 배우는 것이 직진한다는 점입니다.
중학교 과정에서는 아주 간단히 다루고 있는 것([ 빛의 직진 ])으로 보아 아마도 초등학교때 배운 것 같습니다.
여러분이 빛의 직진성에 대해 잘 알고 있다고 생각하시나요?
이 글을 읽어보시면 내가 모르는게 많구나란 생각을 하게 될 것입니다.
빛의 직진성 증거
빛이 직진한다는 여러 증거가 있겠지만 아래 그림과 같이 바로 눈에 보이는 것 만큼 확실한 것은 없죠.
> 이 그림의 저작권에 관해서는 [레이저 사진 저작권]를 참조하십시오.
이 그림은 레이저라는 빛이 나오는 것을 사진으로 찍은 것입니다.
갖가지 색깔의 빛이 직진하는게 명확히 보이니 반론의 여지가 없습니다.
이 그림을 올려놓은 중요한 이유는 이 사진이 빛의 직진성을 보여주긴 하지만, 빛이 직진만 하는 것이 아닌 증거이기 때문입니다.
만약에 빛이 직진만 했다면, 빛의 경로에 있지 않는 카메라에는 빛이 도달할 이유가 없기 때문에 절대 사진에 찍힐 수 없습니다.
빛이 직진하는 중에 일부는 꺽여서 카메라에 도달했기 때문에 이런 사진을 얻을 수 있습니다. (다음 그림 참조)
그림과 같이 빛이 가는 경로 ‘중간에 어떤 일’이 일어나서 카메라쪽으로 빛이 튀어나오기 때문에 사진에 찍히는 것입니다. 보통은 레이저에서 나아가는 빛의 경로가 잘 보이지 않기 때문에 향을 피우거나 물을 뿌리거나 해서 ‘중간에 어떤 일’이 잘 일어나도록 도와줍니다. 아마도 이 사진을 얻기 위해서도 그런 일을 했을 가능성이 큽니다. 우리가 사람들 앞에서 발표할 때 사용하는 레이저포인터에서 나오는 레이저도 직진하는 경로가 잘 보이지 않는 것이 대부분입니다.
이렇게 직진만하지 않고 반사, 굴절, 회절등으로 빛의 경로가 바뀝니다. 물리시간에는 경로가 바뀌는 현상들을 주로 배웁니다. 이렇게 경로가 바뀌는 현상도 사실 직진성과 관계가 있습니다. 이 이야기는 나중에 하도록 하고…
사람들이 이 레이저 사진을 보면서 가지는 가장 큰 착각을 먼저 지적하려고 합니다.
위의 그림과 같이 등대에서 나오는 빛은 퍼져서 나옵니다. 뿐만 아니라 우리가 경험하는 대부분의 경우에 등대에서 나오는 빛과 같이 퍼져서 나옵니다. 이렇게 퍼져서 나오는 빛도 직진하는 것입니다. 워낙에 위의 레이저 그림에 익숙한 나머지 평행광만이 빛의 직진인 것처럼 착각하는 것 같습니다. 이렇게 평행광을 만들어내는 것은 렌즈와 같이 광학장치를 동원해서 평행의 빛이 나오도록 조절했기 때문이며 (영어로는 collimation 이라고 합니다.) 우리가 경험하는 대부분의 빛은 등대 그림과 같이 퍼져서 나옵니다. 물리시간 렌즈 작도하는 법을 제대로 이해 못하는 이유 중하나가 이렇게 빛의 직진성과 빛이 퍼져서 나오는 현상을 제대로 구분하지 못하기 때문입니다.
** 빛이 퍼져서 나오는게 기본입니다. **
빛이 퍼져서 나온다고 직진하지 않는게 아닙니다.
여전히 직진하는 것입니다.
빛의 경로 원리 – 최소 시간 원리
빛의 직진성이 깨어지는 경우의 중요한 예 중의 하나가 빛의 반사와 굴절입니다. 그런데, 이런 반사와 굴절의 속성마저도 빛의 직진성과 한꺼번에 설명하는 방법이 있습니다. 놀랍지 않습니까? 하나는 빛이 직진한다는 성질이고 다른 하나는 직진을 방해하는 성질인데 말이죠.
> 이렇게 좀 더 심오한 경지에 이르는 설명법을 원리라고 합니다.
바로 빛의 경우 ‘최소 시간 원리’로 설명하면 빛의 직진성 뿐만 아니라, 반사와 굴절을 설명할 수 있습니다.
그림처럼 두 점 사이에 빛이 갈 수 있는 수 많은 경로가 있습니다. 하지만 빛의 속도는 일정하므로 수 많은 경로마다 걸리는 시간은 다 다를 것입니다. 실제로 빛의 경로는 이중에 가장 시간이 최소로 걸리는 경로간다는 것입니다.
이런 원리로 반사를 살펴보면 (아래 그림에서 수평선의 위는 공기중이고 아래는 물입니다.)
어느 한점에서 빛이 물 표면을 거쳐서 가는 방법이 여러 가지가 있을 수 있겠지만, 실제 빛이 가는 경로는 입사각과 반사각이 같은 경우가 가장 시간이 최소로 걸리는 방법입니다.
이런 원리로 굴절을 살펴보면 (아래 그림에서 수평선의 위는 공기중이고 아래는 물입니다.)
빛이 공기중에서 물속으로 들어갈 때, 물속에서는 속력이 작기 때문에 시간이 오래 걸립니다. 따라서, 가급적이면 물속에서 적은 시간을 보내는 것이 좋겠지만, 그러면 공기중에서 걸리는 시간이 더 오래 걸립니다. 그러면 어느 정도 각을 이루면서 들어가는 것이 가장 짧은 시간만에 도달하는 방법이 됩니다. 실제로 빛이 들어가는 입사각과 굴절각이 시간이 최소로 걸리는 방법입니다.
잘 못 믿겠다면 몇 가지 경로마다 빛이 한점에서 다른 한점으로 가는데 걸리는 시간을 한번 비교해보십시오. 아주 정확히 잘 맞습니다. (특히 굴절에서 정확하게 계산하기 위해서는 물의 굴절율과 빛의 속력에 대한 정확한 값을 사용해야합니다.)
이런 경로를 찾는 법에 대한 수학은 좀 많이 많이 많이 어렵습니다. 그래서, 특별히 소개는 안하도록 합니다.
빛은 이렇게 최소한의 시간이 걸리는 경로로 가려는 성질이 있습니다.
이런 성질이 진공이나 균일한 물질속에서 나타나면 직진성을 보이는 것이며, 균일하지 않은 다른 물질을 만나게 되면 반사와 굴절의 성질을 보이게 됩니다.
> 사실 이런 최소 ** 원리는 빛의 성질뿐만 아니라 물질의 운동을 설명하는 등 현대의 물리 현상을 설명하는 기본적 방법입니다. (물리를 아주 아주 아주 아주 많이 배웠을 때)
직선의 정의
뭔가 신기한가요? 직선의 정의가 무엇인지 다시 돌이켜 보면 사실 신기할게 없을 수도 있습니다. 직선의 정의가 무엇인가요? “두 점 사이를 가장 짧은 거리로 연결한 선” 아닙니까? 거리를 최소로 하는 선이 직선이라는 점은 속력이 일정한 경우에는 시간을 최소로 하는 선과 같은 말이 됩니다.
그러니 빛이 직진하는 것을 최소 시간 원리로 설명하는 것은 직선의 정의와 아주 잘 들어 맞습니다.
자~~~ 그러면
지구 위에서 직선을 그어 봅시다. 예를 들어 서울에서 미쿡 시애틀까지 직선을 그어 봅시다.
> 이 지도는 구글의 허락없이 가져왔습니다. 구글씨 양해해주세요. 대신 광고해드릴게요.
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그림의 직선이 과연 정의에 맞게 그린 것일까요?
직선의 정의대로 두 점 사이의 가장 짧은 거리라면 비행기는 가장 연료를 아끼기 위해서는 직선으로 날아가는 것이 가장 좋습니다. 그러니까 비행기에는 최소 연료 원리를 따라 날아가는 게 맞습니다. 그런데, 비행기는 대략 점선과 같은 경로로 날아갑니다. 물론 최소 연료 원리에 따라서만 날아가지는 않을 것입니다. 다른 나라 위를 날아갈때 돈도 내야하고 다른 문제도 있기 때문이죠. 그래서, 저는 어릴때 비행기가 바다에 빠지면 곤란하니까 혹시나 큰일이 생기면 비상착륙해야하니까 태평양 가장자리로 날아가는줄 알았습니다.
그런데, 사실은 지구본 위에서 비행기 경로를 보면 생각이 바뀝니다.
> 이 그림은 구글의 허락없이 가져왔습니다. 구글씨 양해해주세요. 대신 광고해드릴게요.
> 광고 : 구글 어스 주소는 https://www.google.co.kr/intl/ko/earth/ 입니다.
지구본 모양을 본따서 그린 지도에서 그린 직선은 위 지도의 점선과 아주 비슷합니다. 그러니까, 사실 비행기도 최소 연료 원리에 가깝게 날아가고 있었던 것입니다.
지구 표면에서 가장 짧은 거리로 연결한 선은 우리가 기존에 알고 있던 직선과는 성질이 완전히 다릅니다.
(그림의 처음) 정의에 따라 직선을 그리면 (중심이 지구의 중심인) 원의 형태가 됩니다.
> 아까 말씀 드린대로 이런 경로를 찾는 법에 대한 수학은 좀 많이 많이 많이 어렵습니다. 지구본위에 두 점을 실로 연결한 다음 그 실을 팽팽하게 만드는 법을 생각하면 도움이 될 것입니다.
뿐만 아니라, (그림의 중간) 두 직선을 평행선이라고 그리면 결국 두점에서 만나는 현상도 생깁니다.
뿐만 아니라, (그림의 마지막) 세 직선으로 삼각형을 그리면 내각의 합이 180도 보다 큰 현상도 생깁니다.
직선의 정의가 잘못된 것이 아니라, 기존에 알고 있던것과는 완전히 다른 기하학을 경험하게 되는 것입니다. 이를 구별하기 위해서 예전에 배웠던것을 유클리드 기하학이라고 하고, 유클리드 기하학이 아닌 것을 비유클리드 기하학이라고 합니다.
비유클리드 기하학에서도 여전히 직선의 정의는 동일합니다.
비행기는 어떻게 보면 지구의 곡면을 따라 휘어져 날아가니까 휘어져 날아가는 것이라고 말할 수도 있지만, 또 어떻게 보면 지구표면으로 날아갈 수 밖에 없다는 가정아래에서는 직선으로 날아가는 것입니다.
휘어져 날아간다고 말하는 것은 아까 말한 유클리드 기하학적인 관점이지만, 비유클리드 기하학 관점에서는 여전히 직선으로 날아가는 것입니다.
빛이 휘어진다구요? – 그래도 빛은 직진한다
빛의 직진성을 열심히 배웠는데 일반상대성이론이란 이야기에서는 빛이 휘어진다는 이야기가 나와서 위에서 지구위의 비행기 이야기를 꺼냈습니다. 일반 상대성 이론에 따르면 빛이 중력이 강한 곳에서는 측정가능할 만큼 빛이 휘어지는 것을 목격할 수 있다는 것입니다. 그럼, 빛의 직진성이 깨어진 것인가요?
비행기의 경우 지구 표면은 2차원의 공간이므로 3차원 공간에 사는 우리는 지구 표면을 휘어가는구나 알 수 있었지만, 우리가 2차원 공간만 인식할 수 있는 존재라면 정말로 지구가 휘어져 있다는 것을 절대로 알아챌수 없습니다. 실제로 비행기를 타고 날아가더라도 아~~ 지구 중심을 원으로 하는 곡선을 날아가는 구나라고 알지 못하기도 합니다. 만약 이런일이 3차원 공간에서 일어난다면 이제는 도저히 우리는 상상조차도 힘들어지는 것은 당연합니다. 그래도, 우리는 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학을 알고 있으니 (여기서 우리란 인간을 지칭합니다.) 측정을 통해 3차원 공간의 특성을 파악할 수 있습니다.
멀리 떨어져 있는 별에서 오는 별빛이 직선으로 오는 것은 알고 있는데, 태양근처를 지나면 (당연히 낮이니까 별빛이 보이지 않습니다. 대신 일식이 일어나면 별빛이 보일 때가 있습니다.) 평소에 있어야 되는 자리와는 약간 다른 자리에 나타나는 것을 측정할 수 있습니다. 평소에 있을 것이라 생각되는 자리와 다르게 나타나는 것이 빛이 휘어져서 그렇게 보이는 것이지요.
하지만, 물리학자들은 빛의 직진성이 깨어졌다고 생각하지 않습니다.
여전히 빛은 직진하는 것이고 공간이 휘어졌다고 생각하는 것입니다.
> 빛은 질량이 없기 때문에 중력이 있다고 힘을 받지 않습니다.
이렇게 태양의 중력이 공간을 휘게 할 수 있다는 결론을 이끌어낸 이론이 일반상대성이론입니다.
> 물론 저는 개론만 알고 있는 것이지 일반상대성이론을 잘 모릅니다.
> 지구의 중력도 휘게 할 수 있겠지만 값이 작아서 측정하기 어려울 뿐인 것입니다. 지구가 아무리 둥글다고 하더라 우리가 보기에는 평평해 보이는 것 처럼…
지구위의 비행기는 직진하고 있으며 다만 지구위를 날아갈 뿐입니다.
빛은 직진하고 있으며 다만 공간이 휘어졌을 뿐입니다.
빛이 휘어진다는 것은 우주 공간이 휘어질리가 절대 없다는 유클리드 기하학 신봉자들이 하는 말입니다.
비유클리드 기하학을 아는 사람은 “그래도 빛은 직진한다.”라고 할 것입니다.
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