선속(flux) 에 대해 추가 했습니다.
열린면에서의 flux(1)
열린면에서의 flux(2)
닫힌 면에서의 flux
곧 가우스 법칙에 대해서 올리도록 하겠습니다.
가우스 법칙에 대해 설명하려면 좀 길어서 다른 분의 설명을 참조하라고 링크를 만들어 두었습니다.
https://blog.naver.com/toshizo/220661992603
가우스 법칙이 알려주는 물리
1. 가우스 면을 어떻게 잡든지 그 안의 전하들만 전기다발(전기 선속, 전속, electric flux) 에 영향을 준다는 점입니다. 가우스면 밖의 전하들은 신경 쓸 필요가 없다는 것입니다.
2. 가우스 면이 대칭적이고 가우스 면 안에 존재하는 전하의 분포가 대칭적이기만 하면, 그 분포가 어떤 모양이든 가우스면 안에 있는 전하량에 의해서만 전기장이 결정된다는 사실입니다.
(= 전하 분포가 대칭적이지 않거나, 가우스 면이 대칭적이지 않으면 가우스면 위치마다 전기장의 방향과 크기가 달라집니다.)
쿨롱의 법칙과 관계
쿨롱의 법칙과 가우스 법칙은 표현만 다를 뿐 같은 물리 현상에 적용되는 법칙입니다. 전기장의 크기를 계산하라는 문제에 적용됩니다.
쿨롱의 법칙을 이용하는 계산은 주어진 전하의 분포가 있을 때 적분을 해야하기 때문에 시험에 출제하기에는 곤란합니다. 그래서, 주로 점전하 문제 정도만 내게 됩니다.
가우스법칙을 점전하 문제에 적용한다고 틀리는 것은 아닙니다. 다만 점전하가 2개 이상만 되도 전기장 모양이 복잡해 계산이 어려워지기 때문에 쓰지 않는 것 입니다.
시험에 나오는 전하의 분포
가우스 법칙을 문제로 내는 경우도 전하의 분포가 복잡하게 되면 풀지 못하게 됩니다. 그래서 시험문제에서는 전하분포가
대칭적 모양을 위주로 내게 됩니다. (대칭적이지 않더라도 가우스법칙 자체는 성립합니다.)
전하 분포가 대칭적인 경우는 아래와 같습니다.
구, 구의 껍질(shell)
— 반지름 이외의 방향을 어떻게 돌려도 같은 결과를 주어야 한다.
원통, 원통 껍질(shell)
— 원통 중심선에서 떨어진 거리이외에는 대칭적입니다.
평면
— 위치가 어디든 대칭적입니다.( 이게 상식적으로 이해가 안될 텐데요. 무한한 평면이기 때문에 내가 아무리 평면과 멀리 떨어지더라도 같은 결과를 줍니다.)
가우스 면 잡기
대칭적인 면을 잡습니다. 전기장의 크기는 같고, 방향은 전기장과 같은 방향이 되도록 잡습니다. 또는 전기장이 아예 0 이거나 전기장이 가우스면과 수직이라서, flux 가 0 인 계산이 가능한 면을 잡습니다.
대칭이 깨지면 전기장의 크기와 방향이 가우스면에 따라 제각각이 되어 계산이 곤란해집니다. 문제풀이가 항상 대칭적인 경우만 풀다보면 잘못된 습관이 생길 수 있습니다. 그점을 노린 문제를 만들어 보았습니다.
문제를 성립하게 하기 위한 장치
실제 물리 현상에는 전하를 분포시키게 되면 분포된 전하끼리 서로 힘을 받아 움직이게 됩니다. 그런 부분을 고려하면 주어진 조건이 변형되어 처음 주어진 조건과 다른 결과를 유발하게 됩니다.
그럼 시험 문제로는 논란이 생기기 때문에 부가적인 말들이 조금 들어가게 됩니다.
역학 문제에서 ‘마찰력은 없다’ 라고 아주 비현실적 가정을 합니다. 시험문제와 실제 현실과는 많이 다를 수 있습니다. 문제를 낼 때는 말이 안되는 상황이더라도 가정을 하는 경우가 있습니다.
‘구에 내부에 양전하가 균일하게 분포한다.’ 라고 문제를 준 경우, 전자는 쉽게 움직일 수 있지만 양전하는 자유롭게 움직이지 못한다 출제자가 대응하면 나중에 출제 오류 시비를 줄일 수 있습니다.
‘부도체의 구’ 도 마찬가지로 전하가 자유롭게 움직이지 못한다는 가정 상태를 말하고 있는 것입니다.
만약 ‘구모양 도체에 전자가 전하량 Q 만큼 있다’ 이런 문제라면 주의를 요합니다. 균일하게 분포한다는 말을 하고 있지 않기 때문에 분포가 어떻게 될 것인가도 생각해라는 뜻입니다. 도체란 말이 나오면 도체에서 전하가 어떻게 분포할지도 풀라는 가정이 들어 있습니다. 도체 내에서 전자는 자유롭게 움직일 수 있고, 전자는 최대한 서로 멀리 떨어지려고 할 것입니다. 또한 전하는 표면에만 있게 됩니다. ( 전기장과 도체 편을 참고하세요. )
도체가 구 모양의 대칭성을 가지게 되면, 결국 전자는 구 표면에만 균일하게 분포됩니다. 이런 상황의 분포를 구하라는 의미가 들어있는 문제인지 상당히 조심히 문제를 볼 필요가 있습니다.
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